PROJE ADI :

İNSANDAKİ SICAKLIĞI HİSSETME MEKANİZMASININ FİZİKSEL OLARAK MODELLENMESİ

PROJENİN AMACI :

Cisimlerin gerçek sıcaklıkları ve dokunma duyusu ile hissedilen sıcaklıkları arasındaki farklılığın nedenlerini açıklayan teorik bir model geliştirilmesi ve bu modelin deneysel yöntemlerle desteklenmesi.

GİRİŞ :

Platon, duyularla gerçek bilgiye ulaşılabileceğini savunan sensualist öğrencilerine içlerinde sıcak, soğuk ve ılık su bulunan üç kap getirterek öğrencilerden birinin bir elini sıcak, bir elini de soğuk suya sokturduktan sonra iki elini de ılık suya sokturup, bu suyun sıcak mı yoksa soğuk mu olduğunu sorar? Öğrenci cevap veremez...

Odanızda otururken temas ettiğiniz tahta veya plastik nesnelerin cam ve taş yapılara göre daha sıcak, metallerin ise oldukça soğuk algılandığını fark etmişsinizdir. Halbuki aynı odada uzun zamandır bekleyen bütün eşyaların aynı sıcaklıkta olması gerektiğini biliyoruz. Öyleyse elimizle bu cisimlere dokunduğunda ne hissediyoruz? Niçin sıcaklığın gerçek değerini algılayamıyoruz?

Derimizin, 0.3-0.5 mm altında çeşitli sinirler bulunmaktadır. Bunlardan bazıları sıcaklığa duyarlıdır. Termal reseptörler ruffini organı ve krause bulbusu olarak iki çeşittir. Fakat ölçtükleri mutlak sıcaklık değil, temastan önceki ve sonraki sıcaklıkların farkıdır. Bu nedenle cisme temasın neden olduğu ısı dalgalarının reseptörlere ulaşma süresi hissedilen sıcaklığın ne olacağında etkili olacaktır.


Ruffini organı Krause bulbusu
YÖNTEM :

Hazırladığımız projenin ana kısmını, dokunulan cisim ile vücut arasındaki ısı iletiminin modellenmesi oluşturmaktadır. Bu model dokunulan cismin neden olduğu ısı dalgalarının vücuttaki ilerleme hızının bulunmamızı sağlamakta, daha sonra bu ilerleme hızı ile hissedilen sıcaklık ilişkilendirilmektedir. Modelin tutarlılığını desteklemek amacı ile yapılan deney teori kısmından sonra anlatılmıştır.


Teori:
Öncelikle basit bir örnek olarak bir annenin hasta çocuğunun alnına eline koyarak hissettiği sıcaklığı inceleyelim (Annenin sıcaklığı T1=36?C, çocuğun sıcaklığı T2=38?C olsun). Bu örneğin basit olmasının sebebi temas halindeki cisimlerin özdeş olmasıdır.

Sıcaklığı algılamamız ısı iletiminin sonlu hızından dolayı belirli bir sürede gerçekleşmektedir. Annenin hissettiği sıcaklıkla beraber bu süreyi de hesaplayabiliriz.
Farklı sıcaklıkta iki cisim temas ettiğinde sıcak olandan soğuk olana doğru bir ısı geçişi olur. Bu ısı geçişi temas yüzeyinin büyüklüğüne ve sıcaklık farkına bağlıdır. Eğer sıcaklık ?x kadar mesafede ?T kadar değişiyorsa, bir saniyede birim alandan geçen ısı enerjisi







q = -?( 1 )
ile verilir. Eksi işareti ısının yüksek sıcaklıktan düşük sıcaklığa doğru arttığını gösterir. Buradaki ? sabiti, ısı iletkenlik katsayısı olup, maddenin cinsine göre değişir.
Şimdi, kontak sıcaklığı olan T0’ı hesaplayalım. Bu noktanın her iki tarafındaki ısı iletim hızları eşit olacağından,

eşitliği sonucu

T0 = ( T1 + T2 ) / 2
olur.

Hepimizin bildiği gibi özısı kapasitesi c olan m kütleli bir cismin sıcaklığını ?T kadar arttırmak için

?Q = m.c. ?T ( 2 )

kadar ısı gereklidir. ?t zamanda S yüzeyli bir kontaktan

?Q = q.S. ?t =

kadar ısı geçecektir. Aynı zamanda 2.denklemi de gözönüne alırsak bu ısı m ? ?.(.S kütleli tabakayı ?T ? T0-T1 kadar ısıtmaya harcanacağından

yazılabilir. Bu formülde S ve ?T sadeleşirken,

şeklinde bulunur. ?/c.? = ? ifadesi her madde için sabit olup, o maddenin sıcaklık iletkenliği olarak adlandırılır. Mesela su için bu değer ? = 1,5 . 10-7 m2/s dir. Derimizin dış tabakası 90% itibariyle su olduğu için, ısı dalgalarının reseptörlerimize ulaşma süresini yaklaşık olarak bulabiliriz. (0 = 4.10-4 m aldığımızda

sürede algıladığımız sıcaklığın hemen hemen sabitleşeceğini söyleyebiliriz. Sonuç olarak anne yaklaşık 1 sn. sonra, kendisi ile hasta çocuğunun ortalama sıcaklığını hisseder.

Bu problemin çözümünde basit yaklaşımlar kullandık. Fakat, bulduğumuz sonuçlar, gerçekle birebir örtüşmektedir. Bunu şöyle gösterebiliriz; dx kalınlığındaki yüzeye giren ve çıkan ısı farkı dm=?.S.dx kadarlık kütlenin ısınmasına gidecektir.

Sonuç olarak gerçekte yukarıdaki diferansiyel denklemi elde ederiz. Bu diferansiyel denklemin çözümü incelediğimiz durumdaki sınır şartlarla beraber aşağıdaki grafiği

vermektedir.
Artık,aynı sıcaklıktaki çeşitli maddelerin niçin bizde çok farklı duyumlar meydana getirdiğini anlayabiliriz. Herhangi bir anda deride ve değilen maddede ısı dalgalarının ulaştığı mesafeler
(0=
ve
(m=
şeklindedir .Kontak noktasının her iki tarafındaki ısı iletim hızları eşit olacağından,

q==

denklemini yazabiliriz. Burada Tb ve Tm vücut ile maddenin sıcaklıklarıdır. Sıcaklık değişim profilini daha iyi anlamak için, yine aynı diferansiyel denklemin bu durumdaki sınır şartları dahilinde çözülmesi sonucu oluşturulan grafiği incelemek faydalı olacaktır. Görüldüğü gibi kontak noktasının sıcaklığı zamana bağlı değildir. Ancak değilen madenin termal özellikleri tarafından belirlenmektedir.

Yukarıdaki denklemden T0 çekildiğinde

T0=

bulunur. Bu ifadede olup maddelerin cinsine göre aldığı değerler tabloda

gösterilmiştir. Aynı tabloda farklı materyaller için değme sıcaklığında gösterilmektedir.
Özısı c (j/kg.K)
Termal iletkenlik ? (j/m.s.K)
Yoğunluk ? (kg/m3)
Sıcaklık iletkenliği? (m2/s)
Parametre
Temas sıcaklığı T0(C0)
Su
4.18 103
0.631
1.0 103
1.5 10-7
1.0
28
Hava
1.01 103
0.026
1.2
2.1 10-5
0.0035
35.9
Tahta
9 102
0.13
5 102
3 10-7
0.15
34
Cam
8 102
0.65
2.6 103
3 10-7
0.72
29
Granit
8.2 102
1.4
2.7 103
6.3 10-7
1.1
28
Mermer
9 102
3.0
2.7 103
1.2 10-6
1.7
26
Alüminyum
38
236
2.7 103
2.3 10-3
3.0
24
Demir
4.4 102
74
7.9 103
2.1 10-5
10
21.5
Altın
1.3 102
310
19.3 103
1.2 10-4
17
20.9


DENEY :


Hissedilen sıcaklıkların farklı olmasından yararlanarak bir deney yaptık .Bu deneyde 300C da demir ve 250C de tahta sağlayarak insanların bunlara dokunarak hangisinin daha sıcak olduğunu söylemelerini istedik. Teoride hissedilen demir sıcaklığı 30.50C, tahta ise 34.60C olması gerekiyor. İnsanlar tahtanın daha sıcak olduğunu söylediler. Buradan teorinin deneye uyum sağladığını anladık.




SONUÇ VE TARTIŞMA :
Hazırladığımız projede insan vücudunun ısı hissetme mekanizmasını çok temel bir seviyede modellemeyi başardık. Kurduğumuz basit model cisimlerin hissedilen sıcaklıkları ile gerçek sıcaklıkları arasındaki ilişkiyi oldukça iyi bir şekilde açıklamakta. Ayrıca modelimiz, normalde lise seviyesinin çok üzerinde diferansiyel denklem çözümleri gerektiren bir problemi temel lise matematiği kullanarak çözmemizi sağlaması bakımından ekstra bir avantaja sahip. Böylece matematiksel ifadeler içerisinde boğulmadan olayın fiziksel mantığını anlama şansı bularak, hissedilen sıcaklığı vücudun ve dokunulan cismin sıcaklığına bağlayan

T0=

ifadesini türettik. Bu ifadede "" insan vücudunun ve dokunulan cismin yapısına bağlı bir sabittir.
Projemizin deney kısmı, daha önce elde ettiğimiz teorik sonuçlarla oldukça iyi bir uyum içerisinde. İnsanın duyularının yaptığı ölçümleri etkileyen nedenlerin oldukça fazla olduğunu hesaba kattığımızda elde ettiğimiz sonuçların oldukça iyi olduğunu görüyoruz. Dokunma duyumuzun ani sıcaklık değişimi, eli sıcak sudan ılık suya sokma gibi durumlarda yanlış tepkiler verdiğini günlük hayatımızdan biliyoruz ancak teorimiz bize 25oC sıcaklığındaki bir tahtayı 30oC’deki bir demirden daha sıcak hissedeceğimizi söyleyerek nitel bilgimize nitel bir açıklama imkanı sağlamakta. Geliştirdiğimiz model sayesinde yaptığımız bu öngörüyü yaptığımız deneylerin çok yüksek oranda desteklemesi de yaptığımız yaklaşımların tahammül edilebilir seviyede olduğunu gösteriyor.

İnsan vücudunu işleyişini fiziksel ve matematiksel yöntemler kullanarak anlamaya çalışmak son yıllarda bilim çevrelerinde oldukça ilgi çekmekte. Klasik tıp ve biyoloji yöntemleri ile çözüm bulunamayan bir çok hastalık ve problemin çözümü bu gün bu problemlere kendi yaklaşım ve düşüncelerini uygulayan fizikçiler ve matematikçiler tarafından bulunmakta. Bizde bu yolda öncü bir çalışma yaptığımız inancındayız.
KAYNAKLAR
1. Harold Levine (1997), Partial Differantial Equations(international
press),

2. Noyan Ahmet., Yaşamda ve Hekimlikte Fizyoloji(meteksan AŞ)

3. Raymond Serway (1996)., Fizik-1(Palme Yayıncılık)

4. Günal, İ., Bilikmen, S., Kamer, R., (1999)., Ulusal Fizik Olimpiyatları Soru ve
Cevapları

TEŞEKKÜR :

Projemizin her aşamasında hiçbir desteğini esirgemeyen Fizik öğretmenimiz Hasan Hacısalihoğluna , Biyoloji öğretmenimiz Murat Demirtaş’a ve Özel Samanyolu Fen Lisesi Müdürlüğüne çok teşekkür ederiz.

PROJE ADI :

İNSANDAKİ SICAKLIĞI HİSSETME MEKANİZMASININ FİZİKSEL OLARAK MODELLENMESİ
ABDÜLCELİLACARUMUT ESER

ANKARA ÖZEL SAMANYOLU FEN LİSESİ

PROJE ÖZETİ

Uzun bir süre aynı ortamda kalan iki cismin sıcaklıkları aynıdır. Bu iki cisim farklı ise dokunarak bunların sıcaklıklarını farklı algılarız. Oda sıcaklığında metallerin tahtalardan daha soğuk algılandığını fark etmişsinizdir.

Karmaşık diferansiyel denklemlerle çözülen bu olayı basitleştirilmiş modellerle açıkladık. Teorik sonucumuzu desteklemek amacı ile bir deney tasarladık. İnsanlardan 300C de bulunan demir ile 250C de bulunan tahtadan hangisinin daha sıcak olduğunu dokunarak söylemelerini istedik. Sonuç hesapladığımız gibi tahtanın daha sıcak hissedilmesiydi.

İnsan vücudunu işleyişini fiziksel ve matematiksel yöntemler kullanarak anlamaya çalışmak son yıllarda bilim çevrelerinde oldukça ilgi çekmekte. Klasik tıp ve biyoloji yöntemleri ile çözüm bulunamayan bir çok hastalık ve problemin çözümü bu gün bu problemlere kendi yaklaşım ve düşüncelerini uygulayan fizikçiler ve matematikçiler tarafından bulunmakta. Bizde bu yolda öncü bir çalışma yaptığımız inancındayız